Modéliser les distributions d'intensité des précipitations à travers les échelles d'agrégation (de la sous‑horaire à l’hebdomadaire) est essentiel pour l'analyse des risques hydrologiques et les courbes IDF. L'agrégation impose naturellement des contraintes mathématiques : les niveaux de retour doivent être ordonnés selon l'échelle temporelle, les accumulations quotidiennes dépassant nécessairement les accumulations sous-journalières.
D'un point de vue statistique, chaque étape d'agrégation ne devrait idéalement pas nécessiter de paramètres supplémentaires, pourtant les modèles parcimonieux décrivant la distribution complète restent rares, la plupart de la littérature se concentrant sur les maxima de blocs saisonniers. Dans cette étude, nous proposons un cadre parcimonieux pour modéliser toutes les intensités de précipitations (de faibles à fortes) à différentes échelles. Nous utilisons la Distribution Pareto Généralisée Étendue (EGPD), qui s’aligne sur la théorie des valeurs extrêmes pour les deux queues tout en restant flexible pour la partie centrale de la distribution. Nous établissons un résultat général sur le comportement des variables EGPD selon diverses procédures d'agrégation.
Pour surmonter la difficulté de l'inférence directe par vraisemblance, nous relions la classe EGPD aux sommes composées de Poisson. Cela permet d'utiliser l'algorithme de Panjer pour une évaluation efficace de la vraisemblance composite. Notre approche garantit que les niveaux de retour ne se croisent pas entre les échelles et permet l'estimation des périodes de retour inférieures aux niveaux annuels ou saisonniers. Nous démontrons la méthode à l'aide de séries sous‑horaires provenant de six stations françaises aux climats divers. Seuls huit paramètres sont nécessaires par station pour couvrir des échelles de six minutes à trois jours. Des courbes IDF au‑dessus et en dessous de l’échelle annuelle sont fournies.